નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5}(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin ^{5}(\frac{\pi}{2}-x)+\cos ^{5}(\frac{\pi}{2}-x)} d x$કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2}-x) = \sin x$ અને $\sin(\frac{\pi}{2}-x) = \cos x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{5} x}{\cos ^{5} x+\sin ^{5} x} d x$ ..... $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x + \sin ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 d x$$2I = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$$2I = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$$I = \frac{\pi}{4}$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ હોય, તો $f(x) =$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, સંકલન $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module